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  当电荷垂直于磁场运动或有垂直于磁场的分运动时,就会受到磁场的作用力,这个力叫做洛仑兹力.
  当电荷在垂直于磁场的方向上运动时,磁场对运动电荷的洛仑兹力F等于电荷量q、速率v、磁感应强度B三者的乘积.
  垂直射入匀强磁场的带电粒子,在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动.

  1. 磁场对运动电荷的作用——洛仑兹力

  (1) 洛仑兹力的方向: 磁场对通电直导线有力的作用,这一作用就是安培力,安培力的方向由左手定则来判断. 现在人们已经了解到电流是由电荷的定向移动形成的. 作用在通电导线上的安培力是作用在运动电荷上的洛仑兹力的宏观表现. 所以洛仑兹力的方向也是用左手定则来判定的:伸开左手,使大拇指跟其余四指垂直,且处于同一平面内,把手放入磁场中,让磁感线垂直穿入手心,四指指向正电荷运动的方向,那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛仑兹力的方向. 运动的负电荷在磁场中所受的洛仑兹力,方向跟正电荷受的洛仑兹力相反,可以先将负电荷运动的反方向看作电流方向,再利用左手定则判定.

  (2) 洛仑兹力的大小: 当电荷在垂直于磁场的方向上运动时,磁场对运动电荷的洛仑兹力F等于电荷量q、速率v、磁感应强度B三者的乘积,用公式表示为
                 F=qvB
  当电荷的运动方向和磁感应强度方向不垂直时,式中的v应该是和B垂直的速度分量. 当电荷的运动方向和磁感应强度方向相同或相反(即平行)时,不受洛仑兹力的作用.
  (3) 洛仑兹力不做功: 由于洛仑兹力F和运动速度始终垂直,不论电荷做何种性质的运动,也不论运动轨迹怎样,F只改变v的方向,并不改变v的大小,所以洛仑兹力对运动电荷总的作用效果是不做功的.

  2. 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动

  垂直射入匀强磁场的带电粒子在洛仑兹力作用下的运动是匀速圆周运动,洛仑兹力提供向心力,带电粒子有确定的轨道半径r和运转周期T.
  (1) 轨道半径: 一个质量为m,带电量为q,以速度v垂直射入匀强磁场B的带电粒子受到的洛仑兹力大小为
                 F=qvB
  根据匀速圆周运动的向心力公式,有
                 F=
  由以上两式可以得到匀速圆周运动的轨道半径为
                 r=
  由上式可以看出:质荷比一定的带电粒子在磁场中的轨道半径与速率成正比,与磁感应强度B成反比. 式中的mv还是粒子的动量形式,在讨论问题时会用到.
  (2) 运动周期: 根据半径公式r=和周期公式T= 可以得到带电粒
子在匀强磁场中做匀速圆周运动时的周期
                T=
  由上式可以看出:对于质荷比一定的带电粒子的
运动周期,只与磁感应强度B有关,而与轨道半径和
运动速率无关.
  (3) 一个重要的运动模型: 设一个质量为m,带电
量为q的粒子以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁
场中,磁场宽度为d,长度足够长,如图3-40所示,r
表示轨道半径,θ表示偏转角,l表示偏移量,那么,
在直角三角形△OCB中,由几何知识可得
         r2=(r-l)2+d2

 

         r=
利用上式并结合r=T= 、tanθ=t=T可以求出许多物理量.

难点突破:

  带电粒子在磁场中的运动问题是一个比较复杂的问题,解决此类问题的关键是: ①要弄清粒子运动轨迹,画出运动情况草图;②分析物体受力情况,找到各力之间的关系;③对圆周运动要找出运动的圆心及半径,这样才能根据物理规律和几何关系正确求解.

例题3-7 K-介子衰变的方程为
              K-→π-0
    其中K-介子和π-介子带负电的基元电荷,π0介子不带电. 一个K-介子沿垂直于磁场的方向射入匀强磁场中,其轨迹为圆孤AP,衰变后产生的π-介子轨迹为圆孤PB,两轨迹在P点相切,它们的半径RK-Rπ-之比为2:1,如图3-41,π0介子的轨迹未画出. 由此可知π-的动量大小 与π0的动量大小之比为(  ) (2003年,全国)

     A. 1:1
     B. 1:2
     C. 1:3
     D. 1:6

  

例题3-8 如图3-42所示,在y<0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面并指向纸面外,磁感应强度为B. 一带正电的粒子以速度v0O点射入磁场,入射方向在xOy平面内,与x轴正向的夹角为θ,若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l,求该粒子的电量和质量之比 =?
              

例题3-9 电视机的显像管中,电子束的偏转是用磁偏技术实现的. 电子束经过电压为U的加速电场后,进入一圆形匀强磁场区,如图3-44所示. 磁场方向垂直于圆面,磁场区的中心为O,半径为r,当不加磁场时,电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点. 为了让电子束射到屏幕边缘P,需要加磁场,使电子束偏转一已知角度θ,此时磁场的磁感应强度B应为多少?
    

 

 

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