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共点力作用下物体的平衡 有固定转动轴的物体的平衡

一个物体同时受到几个力的作用,如果这几个力都作用于物体上的同一
点,或者这几个力的作用线相交于一点,那么这几个力就叫做共点力. 在共点力作用下物体保持静止或匀速直线运动的状态,叫做平衡状态.

  1. 物体处于平衡状态时,其加速度必然为零,根据牛顿 第二定律可知,物体所受的合外力必然为零,即共点力的合力必然为零. 所以,共点力作用下物体的平衡条件是:物体所受的合外力为零,数学表达式为
              F=0或∑F=0
             ∑Fx=0,∑Fy=0
  如果物体在某一方向上的合力为零,那么可以理解仅仅在此方向上存在
“平衡条件”. 如在斜面上加速下滑的物块(如图4-1),在垂直于斜面方向上的合力为零,即∑Fy=0.进一步展开写,可以用下列平衡方程表示
              FNmg cosθ=0

              

  2. 共点力作用下物体平衡条件的应用

  (1) 已知物体的受力情况,判断物体是否处于平衡状态. 如图4-2所示,一个上表面水平的劈形物体M放在固定的光滑斜面上,在上表面放一个光滑小球m,让劈形物体从静止开始释放,则在小球碰到斜面之前的运动过程中,水平方向是不受任何外力的,即水平方向所受合外力为零. 竖直方向由于重力大于支持力,所以小球有竖直向下的加速度,因此小球的运动轨迹应该是竖直向下的直线.
              

  (2) 已知物体处于平衡状态,求解未知力或判断是否存在某一个方向的力. 例如,在水平方向上成θ角、大小为F的力作用下,质量为m的物块沿竖直墙壁匀速下滑,已知物块与墙壁的动摩擦因数为μ. 利用以上条件,就可以求物块受到的滑动摩擦力的大小. 如图4-3所示.

           

  由于物块匀速下滑,所以物块处于平衡状态,在水平和竖直两个方向上应用平衡条件(如图4-4):
              FcosθFN=0
             mgFsinθFμ=0
               FμμFN
  由以上三式就可以求得滑动摩擦力FμmgFsinθFμμ·Fcosθ.

难点突破:

解静力学问题的思路与解动力学的思路相同, 在确定研究对象并进行受力分析后根据平衡条件所决定的各个力的关系列出平衡方程求解. 对三个力平衡问题,可直接采用直角三角形的边角关系求解,即用“合成法”求解. 对比较复杂的更多个力的平衡问题,可采用“正交分解的方法”求解.

例题4-1 如图4-5所示,在光滑水平面上有一质量为M的楔形木块,其截面为直角三角形,两个底角分别为αβ,且αβ. 沿着它的两个侧面同时有两个质量均为m的滑块AB无摩擦下滑,在它们都没有触及水平
面之前,楔形木块能否保持静止状态?(全国)

例题4-2 三个相同的支座上分别搁着三个质量和直径都相等的光滑圆球abc,支点PQ在同一水平面上.a球的重心O位于球心,b球和c球的重心ObOc分别位于球心的正上方和球心的正下方,如图4-6所示. 三球均处于平衡状态. 支点Pa球的弹力为Na,对b球和c球的弹力分别为NbNc,则(  ) (上海)

    A.NaNbNc      B.NbNaNc
    C.NbNaNc      D.NaNbNc

      

 

 

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