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共点力作用下物体的平衡 有固定转动轴的物体的平衡

一个有固定转动轴的物体,在力的作用下,如果保持静止,我们称这个物体处于转动平衡状态.

  1. 力矩

  力和转动轴之间的距离,即从移动轴到力的作用线的距离,叫做力臂. 力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩,用M表示,
               MFL

  2. 力矩是矢量,它的方向垂直于LF所决定的平面,并规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正力矩,使物体向顺时针方向转动的力矩为负力矩.

  3. 力矩的平衡条件

  有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和等于零. 即
            M1M2M3+…=0
  或者
            M=0,∑M=0

难点突破:

物体“固定”转动轴的选取原则在讨论力矩平衡的问题时,常常会遇到物体没有明显的转动轴. 如例放在墙边的梯子,既可以选取A点为轴,也可以选取B点为轴,还可以选取梯子的重心C点为轴,如图4-16所示. 在解决问题时,选取不同的点为轴,解题的难易程度往往有很大差别.那么,如何选取“转动轴”才能使问题的解决比较简捷呢?一种是选取不包含待求量的其他点为固定轴;一种是选取受力最复杂的点为固定轴.第一种方法是列出最少的方程,尽快地求出所求量;第二种方法是将受力最复杂的点选取为转动轴后,会使此点所受的所有力的力矩等于零,列出的力矩平衡方程中的物理量最少,以达到简化解题的目的

             .

例题4-3 如图4-17所示是一种手动控制器,a是一个转动着的轮子,b是摩擦制动片,c是杠杆,O是其固定转动轴,手在A点施加一个作用力F时,b将压紧轮子,使轮子制动,若使轮子制动所需的力矩是一定的,则下列说法正确的(  )

    A.轮a逆时针转动时,所需的力F较小
    B.轮a顺时针转动时,所需的力F较小
    C.无论a逆时针还是顺时针转动,所需的力F相同
    D.无法比较F的大小

            

例题4-4 如图4-19所示,一自行车上连接踏脚板的连杆长R1,由踏脚板带动半径为r1的大齿盘,通过链条与半径为r2的后齿盘连接,带动半径为R2的后轮转动.

           

    (1) 设自行车在水平路面上匀速行进时,受到的平均阻力为f,人蹬踏脚板的平均作用力为F,链条中的张力为T,地面对后轮的静摩擦力为f1. 通过观察,问传动系统中有几个转动轴?分别写出对应的力矩平衡表达式.

    (2) 设R1=20 cm,R2=33 cm,踏脚大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48∶24. 计算人蹬踏脚板的平均作用力与平均阻力之比.

    (3) 自行车传动系统可简化为一个高效杠杆. 以R1为一力臂,右框中画出这一杠杆示意图,标出支点、力臂、力臂尺寸和作用力方向. (2002年,上海)

 

 

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