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曲线运动 运动的合成与分解 平抛运动 匀速圆周运动 圆周运动中的向心力 向心加速度

已知分运动求合运动, 叫做运动的合成. 已知合运动求分运动, 叫做运动的分解.

  1. 如果一个物体同时参与了几个运动, 比如小船在流动的河面上渡河, 小船同时参与了两个运动, 一个是顺流而下的直线运动, 一个是垂直于河岸的直线运动, 那么这个物体(比如小船)的实际运动就是那几个运动的合运动, 那几个运动就叫实际运动的分运动.

  2. 几种常见的合运动与分运动

  (1) 初速为v0的匀加速直线运动, 可以分解为一个速度为v0的匀速直线和一个初速度为零的匀加速直线运动. 用运动学公式表示为

           

          

  (2) 竖直上抛运动可以分解为一个速度为v0的匀速直线运动和一个自由落体运动. 用运动学公式表示为

          

         

    式中的“-”号表示和选取的竖直向上为正方向相反.
  (3) 两个匀速直线运动合成后一定是匀速直线运动. 例如小船渡河运动是两个匀速直线运动的合运动. 不在同一直线上的一个匀速直线运动和一个变速运动合成后的运动是曲线运动. 例如平抛运动是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动.

  3. 实例分析

  (1) 小船渡河: 小船渡河运动是由小船顺流而下的匀速直线运动和小船在静水中的匀速直线运动的合运动. 由于船对静水的速度和水的速度大小存在着不确定性,以及人划向对岸的要求存在着多样性, 所以小船渡河问题是比较复杂的.
  设船对静水的速度为v1, 河水的流速为v2, v1v2的夹角为θ, 河宽为d, 渡河所需时间为t, 小船渡河位移为s, 小船对岸的速度为v. 虽然小船的合运动速度v是由划行速度v1和水的流速v2的矢量和, 但合运动速度v的分解不是唯一的. 如果将v分解为平行于河岸和垂直于河岸的两个分速度, 如图5-3所示, 则有:
  水流方向速度: vx=v2+v1cosθ
  垂直河岸方向速度: vy=v1sinθ


            

  若要渡河时间最短, 则应vy=v1sinθ最大, t==(sinθ=1), 即人只要主动向垂直于岸的方向划船, 渡河时间将是最短的. 当渡河完毕, 小船的位移为s, , 与岸的夹角为α,
tanα= 如图5-4.

             

  若要渡河的位移最小,则需要分两种情况讨论.一种是当v1>v2时, v1v2的合速度v和河岸垂直, 最小位移为s=d, 合速度的大小为v=v1sin(180°-θ)= v1sinθ,对应的渡河时间为t==, 如图5-5所示; 另一种是当v1<v2时, 小船是不能沿垂直于河岸的方向运动的.如图5-6所示, 以v2矢量的箭尾、箭首为圆心, 以v1的大小为半径, 画两个辅助圆, v1v2的矢量合为v,只有当v1v垂直时, vv2的夹角才能最大,从而使得s才能最小, sinφ=, v1v2之间的夹角为θ=90°+φ, 利用几何知识得 = , s = d, 合速度v =, 对应的渡河时间为t=.
  
  (2) 绳子末端的速度分解问题: 如图5-7所示, 在河岸上利用定滑轮拉绳索
使小船靠岸, 拉绳速度为v1, 船的速度为v, 船头绳索与水平面的夹角为θ, 那
v1v2的关系如何呢?
 
           

  一种分解方法是将v1分解为水平方向和竖直方向的两个分速度, 其中水平方向速度为v; 另一种分解方法是将v分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个分速度,其中沿绳方向速度为v1. 两种分解方法, 得出了不同的结果, 肯定有一种是错误的, 那么, 又是哪一种分解方法不正确呢? 由于实际物体的运动是合运动, 只能将小船的速度v分解才是有意义的, 因此, 第一种的分解方法是不合理的, 更何况小船不具有竖直方向的分速度. 正确的分解方法应该是v1=vcosθ, v2=vsinθ,其中前者是绳被拉动的速度, 后者是绳以滑轮为圆心, 顺时针方向的摆动速度.

难点突破:

运动的物理量有位移、速度、加速度,它们都是矢量. 运动的合成与分解是靠合成或分解这些物理量来实现的, 因此, 运动的合成与分解遵循着平行四边形定则. 在利用平行四边形定则合成或分解运动时一定要注意三个原则: 一是“合运动一定是物体的实际运动”;二是“分运动之间是互不相干的”;三是“合运动与分运动具有等时性”.

例题5-2 在玻璃板生产线上, 需要将毛坯玻璃切割成统一尺寸的玻璃成品. 玻璃在流水线上不停滞地被切割, 切刀要在运动中将玻璃横向切断. 如果毛坯玻璃以4m/s的速度在生产线上不断地向前移动, 金刚石切刀的移动速度为8 m/s, 为了将玻璃切割成矩形, 金刚石切刀的移动方向如何控制? 切割一次宽为9 m的玻璃需要多长时间?

             



例题5-3 某人乘船横渡一条小河, 船速和水速一定, 且船速大于水速. 若渡河的最短时间为t1, 用最短的位移渡河时间为t2, 求船速与水速的比值.



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