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曲线运动 运动的合成与分解 平抛运动 匀速圆周运动 圆周运动中的向心力 向心加速度

做匀速圆周运动的物体始终受到一个沿着半径指向圆心的力, 这个力叫做向心力. 向心力产生的加速度称为向心加速度.

  1. 向心力

  (1) 向心力方向总是指向圆心,时刻在发生变化, 因而是一个变力. 向心力只改变速度方向, 不改变速度大小. 向心力是根据力的作用效果来命名的, 它可以是重力、弹力、摩擦力等各种性质的力的合力,也可以是这些力中某一个力的分力.

  (2) 向心力的大小跟做匀速圆周运动物体的质量m, 圆周半径r, 线速度和角速度有关. 关系式为
  F=mrω2=m

  2. 向心加速度

  (1) 向心加速度是由向心力产生的, 因此, 向心加速度的方向和向心力方向一致, 指向圆心, 时刻在变化, 是一个变加速度.向心加速度描述物体线速度方向变化的快慢程度.
  (2) 向心加速度的大小可以由牛顿第二定律求出,
  a==2=

  3. 变速圆周运动和匀速圆周运动的区别

  由于变速圆周运动的线速度不只是方向发生变化, 而且大小也发生变化, 因而, 做变速圆周运动的物体存在着向心加速度和切向加速度, 即合加速度并不指向圆心, 反映出, 物体所受的合外力不指向圆心. 如图5-40所示, 质点绕O点做速度逐渐增大的非匀速圆周运动,其所受合外力F的方向不指向圆心, 但F可以分解为沿半径指向圆心的向心力F和切向力F', F产生向心加速度a, F'产生切向加速度,这两个加速度分别描述着线速度方向和大小改变的快慢程
度.

             

难点突破:

分析竖直平面内变速圆周运动的向心力来源通常采用两种物理模型: 轻绳和轻杆.

  1. 轻绳模型

  如果小球到达最高点时绳子拉力为零, 并且小球刚好能够通过最高点并完成圆周运动, 那么小球在最高点仅受重力作用, 即重力提供向心力, 如图5-41所示,
               
  mg=m , v=
  如果小球在最高点的速度v , 那么小球可以顺利通过最高点, 此时轻绳对小球存在拉力(当v= , 拉力为零)
  如果小球在最高点的速度v<, 那么小球在到达最高点前就脱离圆轨道而做斜上抛运动了.

  2. 轻杆模型

  假设小球和轻杆是相连的, 小球在最高点的临界速度是零. 如图5-42所示, 此时轻杆对小球有支持力的作用, 并且支持力FN=mg.

               

  如果小球速度v= , 和轻绳一样, 杆对小球没有力的作用, FN=0.
  如果小球速度0≤v < , 轻杆对小球有支持力作用, FN≠0.
  如果小球速度v > , 轻杆对小球有拉力作用, T≠0.

例题5-8 如图5-43所示, 细杆的一端与一小球相连, 可绕过O点的水平轴一同转动. 现给小球一初速度,使它做圆周运动, 图中ab分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是(  )
    A.a处为拉力, b处为拉力
    B.a处为拉力, b处为推力
    C.a处为推力, b处为拉力
    D.a处为推力, b处为推力
              



例题5-9 有一质量为m的木块,从半球形、内壁粗糙的碗边a点下滑到b点, 如图5-44所示. 在下滑过程中,由于摩擦作用, 木块的速率恰能保持不变.下列说法中正确的是(  )
    A.因木块的速率不变, 说明它的加速度为零, 合外力也为零
    B.木块下滑过程中, 所受的合外力越来越大
    C.木块下滑过程中, 加速度值恒定,方向不断改变, 始终沿着半径指向圆心
    D. 木块下滑过程中, 摩擦力的数值不变

              



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