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万有引力定律 万有引力定律的应用 宇宙速度 人造地球卫星

万有引力定律在天文学上的应用主要有两条: 一是对天体质量、密度进行估算. 二是发现并研究天体的运行规律.

  1.天体质量M、密度ρ的估算

  由于很多恒星周围都有卫星——行星绕其运动,如果能够测出恒星的半径R0、行星的轨道半径R以及行星的运转周期T,那么,万有引力提供行星的向心力(行星的运动简化为绕恒星的匀速圆周运动),
         
  Mρ分别表示恒星的质量和密度.如果行星沿恒星表面运动,即R=R0,质量M和密度ρ的计算式还可以简化为
         
  以上规律同样适用于行星周围有卫星和某天体周围有人造卫星的情况.

  2.发现并研究天体的运行规律

  在研究天体做圆周运动的有关问题时,向心力大小有三种表达形式,即
         
  长期观测天体的运行周期和轨道半径有可能发现新的天体,尤其发现“暗天体”,即不发光或发光十分微弱的天体.

难点突破:

放在地面上的物体随地球自转所需的向心力,是地球对物体引力和地面对物体支持力的合力提供的. 环绕地球运行的天体或卫星的向心力完全由地球引力提供. 因此它的向心加速度计算方法完全不同,地面上物体向心加速度
a1=02ω0为地球自转角速度,卫星的向心加速度.

例题6-3 两个星球组成双星,它们在相互之间的万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动,现测得两星中心距离为R,其运动周期为T,求两星的总质量. (2001年,安徽)
      


例题6-4 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率. 如果超过了该速率, 星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动,由此能得到半径为R、密度为ρ、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T. 下列表达式中正确的是(  )(2001年,上海)

   



例题6-5 一卫星绕某行星做匀速圆周运动. 已知行星表面的重力加速度为g,行星的质量M与卫星的质量m之比=81,行星的半径R与卫星的半径R之比=3.6,行星与卫星之间的距离r与行星的半径R行之比=60. 设卫星表面的重力加速度为g,则在卫星表面有
            
    经计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的三千六百分之一. 上述结果是否正确?若正确,列式证明;若错误,求出正确结果.



 

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