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动量 冲量 动量定理及其应用 动量守恒定律及其应用

一个系统不受外力或者所受外力之和为零,这个系统的总动量保持不变. 这个结论叫做动量守恒定律.

  1.动量守恒定律

  (1)动量守恒定律成立的条件
  ①系统不受力或所受外力之和为零.
  ②系统受外力,但外力远小于内力,并且作用时间极短,可以忽略不计.
  ③系统整体受外力作用,但在某一个方向上合外力为零,则该方向上动量守恒.
  ④全过程的某一阶段系统受的合外力为零,则该阶段系统动量守恒.

  (2)动量守恒定律的表达形式

             m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2
             p1+p2=p1′+p2
             △p1+△p2=0
             △p1=-△p2
             

  (3)应用动量守恒定律解题的一般步骤

  ①分析题意,明确研究对象. 选取适当的质点组为一个研究系统.
  ②对系统内的所有物体进行受力分析. 分清哪个是内力,哪个是外力,判断在物理过程中系统动量是否守恒.
  ③明确所要研究的物理过程的始、末状态,写出系统内各个物体的初动量和末动量的表达式.
  ④选取合适的动量守恒定律的数学表达式,建立动量守恒方程并求解.

  2.动量守恒定律的应用

  (1)碰撞:两个物体在极短的时间内发生相互作用,这种现象称为碰撞.在实际的碰撞发生时,系统往往受到重力、摩擦力等外力作用,合外力虽然不为零,但碰撞时的内力要远大于外力,所以可以应用动量守恒定律处理碰撞问题.

  在碰撞过程中,如果系统的总动能没有损失,或损失很少并可以忽略不
计,这种碰撞称为弹性碰撞; 若两个物体碰撞后粘合在一起,这种碰撞能量损失最多,叫做完全非弹性碰撞.

  (2)反冲:在系统内力作用下,系统内一部分物体向某方向发生动量变化时,系统内其余部分物体向相反方向发生动量变化,造成了这部分物体向相反方向运动,通常叫做反冲. 反冲发生时,常有其他形式的能转化为动能. 如喷气式飞机、火箭等.

  火箭的工作原理是反冲. 工作过程是:燃料燃烧产生高温高压燃气,燃气从尾喷管迅速喷出,箭体就向前飞去. 火箭飞行所能达到的最大速度取决于喷气速度和火箭开始飞行时的质量与燃料燃尽时的质量比.

难点突破:

    1.系统在相互作用过程中动量守恒,指的是系统初末状态的总动量相同,或系统在任意两个时刻的总动量都相同, 若相互作用的两个物体作用均静止, 则相互作用过程中平均动量守恒,即. 由此可以推出m1s1-m2s2=0. 其中s1s2为两个物体沿两个相反方向的位移,根据这一结论可以解决一类问题.

  2.动量守恒定律中的各个速度必须相对同一惯性参照系,一般以地球为参照物. 例如:人和车一起以相同的速度v0沿光滑水平面匀速运动,某时刻人相对车以速度v从车头向前跳下,问人跳车后,车的速度为多少?设人的质量为m,车的质量为M,解决该问题时,很容易出现以下错误:

            ①(M+m)v0=Mv′+mv
            ②(M+m)v0=m(v+v0)+Mv
            ③(M+m)v0=m(v-v′)+Mv

  ①式中v′和v选的不是同一参照系. ②式中vv0不是同一时刻的速度. 当人跳车后,车的速度已经变为v′. ③式中将v′的方向搞错. 本题的正确表达式为
            (m+M)v0=Mv′+m(v+v′)

例题7-2 如图7-4所示,下面是一个物理演示实验,它显示:图中自由下落的物体AB经反弹后,B能上升到比初始位置高得多的地方. A是某种材料做成的实心球,质量m1=0.28kg,在其顶部的凹坑中插着质量m2=0.1kg的木棍B. B只是松松地插在凹坑中,其下端与坑底之间有一小空隙.将此装置从A下端离地板的高度H=1.25m处由静止释放. 实验中,A触地后在极短的时间内反弹,且速度大小不变; 接着木棍B脱离球A开始上升,而球A恰好停留在地板上. 求木棍B上升的高度,重力加速度g=10m/s2. (2002年,广东)
      


例题7-3 质量为M的小船以速度v0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾. 现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中, 然后小孩b沿水平方向以同一速率v(相对于静止水面)向后跃入水中. 求小孩b跃出后小船的速度.
      


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